高一数学知识:直线和平面位置关系

直线与平面的位置关系

发布时间:2019/2/12 15:25:40最新文章


  直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
  ①直线在平面内——有无数个公共点
  ②直线和平面相交——有且只有一个公共点
  直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
  esp.空间向量法(找平面的法向量)
  规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角
  由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]
  最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
  三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直
  esp.直线和平面垂直
  直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。
  直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
  直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
  ③直线和平面平行——没有公共点
  直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。
  直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
  直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
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